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2-0-1-9: Ein mathematisches Rätsel zum Jahresbeginn

Ich wünsche allen Lesern dieses Blogs ein frohes neues Jahr 2019 voller Erfolg und Gesundheit!

 

Wie könnte man 2019 besser begrüßen als mit einem Mathe-Rätsel, das direkt mit der neuen Jahreszahl zu tun hat? Zu diesem Anlass habe ich mir in Anlehnung an das Four Fours Puzzle eine kleine Challenge überlegt, die deine grauen Hirnareale aus 2018 reaktivieren soll.

Die Kernfrage ist: Können die Zahlen 0 bis 50 mit einfachen arithmetischen Operationen und nur mit den Ziffern 2, 0, 1 und 9 gebildet werden? Die Antwort lautet Ja. Und damit nicht genug: Es ist sogar möglich die Reihenfolge dieser Ziffernfolge einzuhalten, wodurch dem soeben begonnenen Jahr 2019 ein ganz besonderer Tribut gezollt wird.


1. Die Spielregeln

  1. Jede Ziffer darf nur einmal benutzt werden. Es darf keine Ziffer ausgelassen werden.
  2. Die Reihenfolge der Ziffern "2 0 1 9" muss erhalten bleiben.
  3. Erlaubte Operationen: \(+\), \(-\), \(\cdot\), \(\div\), Fakultät \((n!)\), Doppelfakultät \((n!!)\), Subfakultät \(\left(!n=n!\cdot\sum\limits_{k=0}^{n}{\frac{(-1)^k}{k!}}\right)\), Dreifachfakultät \((n!!!=n\cdot (n-3)\cdot (n-6)\cdot\text{ } ...)\), Potenzieren und das Radizieren via Quadratwurzel.
  4. Klammern sind erlaubt.
  5. Gruppieren bzw. Konkatenieren der Ziffern ist erlaubt, zum Beispiel "20", "19" oder "201".
  6. Beim Quadrieren braucht man die \(2\), demnach sind Terme wie \(2^2\) oder \(1^2+9^2\) nicht erlaubt. Die Quadratwurzel wird als eigenständiger Operator (und nicht als Wurzel mit dem Wurzelexponenten \(2\)) aufgefasst.
  7. Der Modulo-Operator \(\left(\%, \mod\right)\) ist nicht erlaubt.
  8. Runden, wie z. B. \(201\div 9 = 22\), ist nicht erlaubt.
Findest du für jede der Zahlen \(0\) bis \(50\) eine passende Darstellung, die jede der 8 Regeln einhält?

2. Eine mögliche Lösung

Im Folgenden findest Du eine Möglichkeit, wie man alle Zahlen von 0 bis 50 wie zuvor beschrieben bilden kann:

\(0=2\cdot 0\cdot 1\cdot 9\)

\(1=20−19\)

\(2=2+0\cdot 1\cdot 9\)

\(3=2+0+1^9\)

\(4=2+0!+1^9\)

\(5=2+0\cdot 1+\sqrt{9}\)

\(6=2+0+1+\sqrt{9}\)

\(7=(20+1)\div\sqrt{9}\)

\(8=2^{0\cdot 1+\sqrt{9}}\)

\(9=2\cdot 0\cdot 1+9\)

\(10=2\cdot 0+1+9\)

\(11=2+0\cdot 1+9\)

\(12=2+0+1+9\)

\(13=2+0!+1+9\)

\(14=20−1\cdot\left(\sqrt{9}\right)!\)

\(15=20+1−\left(\sqrt{9}\right)!\)

\(16=20−1−\sqrt{9}\)

\(17=20−1\cdot \sqrt{9}\)

\(18=20+1−\sqrt{9}\)

\(19=20−1^9\)

\(20=20\cdot 1^9\)

\(21=20+1^9\)

\(22=20−1+\sqrt{9}\)

\(23=20+1\cdot \sqrt{9}\)

\(24=(2+0!+1)\cdot \left(\sqrt{9}\right)!\)

\(25=20−1+\left(\sqrt{9}\right)!\)

\(26=20+1\cdot \left(\sqrt{9}\right)!\)

\(27=−(20+1)+\left(\left(\sqrt{9}\right)!\right)!!\)

\(28=20−1+9\)

\(29=20+1\cdot 9\)

\(30=20+1+9\)

\(31=2+0!+\left(1+\left(\sqrt{9}\right)!\right)!!!\)

\(32=\sqrt{20!!\div (1+9)!}\)

\(33=\left(2^{0!+1}\right)!+9\)

\(34=(2+0!)!+\left((1+\left(\sqrt{9}\right)!\right)!!!\)

\(35=20+\left(-1+\left(\sqrt{9}\right)!\right)!!\)

\(36=(2+0+1)!\cdot \left(\sqrt{9}\right)!\)

\(37=\left(\left(2+0!\right)!\right)!!!+19\)

\(38=(2+0)\cdot 19\)

\(39=20+19\)

\(40=2\cdot\left(0!+19\right)\)

\(41=\left(\left(2+0!\right)!\right)!!−\left(1+\left(\sqrt{9}\right)!\right)\)

\(42=\left(\left(2+0!\right)!\right)!!−\left(1\cdot\left(\sqrt{9}\right)!\right)\)

\(43=\left(\left(2+0!\right)!\right)!!+1-\left(\sqrt{9}\right)!\)

\(44=\left(\left(2+0!\right)!\right)!!−1-\sqrt{9}\)

\(45=\left(\left(2+0!\right)!\right)!!-1\cdot\sqrt{9}\)

\(46=\left(\left(2+0!\right)!\right)!!+1-\sqrt{9}\)

\(47=\left(\left(2+0!\right)!\right)!!-1^9\)

\(48=\left(\left(2+0!\right)!\right)!!-\left(!1\right)^9\)

\(49=\left(\left(2+0!\right)!\right)!!+1^9\)

\(50=2+0\cdot 1+\left(\left(\sqrt{9}\right)!\right)!!\)

Dir fallen andere Lösungsmöglichkeiten ein? Oder du kannst weitere Zahlen auf die eingangs beschriebene Art und Weise bilden? Dann nutze gerne die Kommentarfunktion, um dein Wissen zu teilen.

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