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Dezimal in Binär umrechnen

1. Einführung

Wir verwenden üblicherweise Zahlen, die sich aus den Ziffern \(0\) bis \(9\) zusammensetzen (Dezimalsystem). Der Computer auf der anderen Seite „denkt“ nur in Sequenzen aus Nullen und Einsen. Um ihm Informationen wie Zeichenketten und Zahlen verständlich zu machen, verwendet man das sogenannte Binärsystem. Hierbei handelt es sich um ein Zahlensystem zur Basis \(2\).

2. Der Algorithmus

Hinter den einzelnen Zeichen, aus denen sich Strings wie „Hallo Welt!“ oder „Informatik“ zusammensetzen, verbergen sich letztendlich nur Binärcodes, die wiederum als Dezimalzahlen dargestellt werden können. Das Fragezeichen „?“ entspricht im ASCII-Standard z. B. der Zahl \(63\). Für den Computer versteckt sich dahinter die Binärzahl \(1111111\).
Wie kannst du diese Umrechnung selbst vornehmen? Hierfür gibt es einen einfachen Algorithmus.

Algorithmus: Dezimal in Binär umrechnen

Eingabe: Zahl \(p\) im Dezimalsystem
Ausgabe: Zahl im Binärsystem
  1. Teile die Zahl \(p\) durch \(2\) (mit Rest): \(p\div 2=q\text{ R: } r\)
    Beispiele:
    • \(4\div 2 = 2\text{ R: }0\)
    • \(7\div 2 = 3\text{ R: }1\)
  2. Teile das Ergebnis \(q\) durch \(2\) und notiere das Ergebnis wie in Schritt 1.
  3. Wiederhole Schritt 2 so lange, bis du als Ergebnis \(q=0\) erhältst.
  4. Lies das Ergebnis ab. Das machst du durch Hintereinanderschreiben der Reste, die beim Teilen entstanden sind (in der Reihenfolge von „unten“ nach „oben“).

Beispiel: Gesucht ist die Darstellung der Dezimalzahl \(42\) im Binärsystem.

\(42\div 2 = 21\text{ R: }0\)
\(21\div 2 = 10\text{ R: }1\)
\(10\div 2 = 5\text{ R: }0\)
\(5\div 2 = 2\text{ R: }1\)
\(2\div 2 = 1\text{ R: }0\)
\(1\div 2 = 0\text{ R: }1\)
Die Zahl \(42\) im Dezimalsystem lautet im Binärsystem also \(101010\).

Wichtig: Das Ergebnis ist nicht \(010101\), denn die Reste werden von „unten“ nach „oben“ hintereinandergeschrieben.

3. Dezimal zu Binär Rechner

Mit dem folgenden Tool kannst du die Umwandlung von Dezimalzahlen in Binärzahlen vornehmen und bekommst dabei eine ausführliche Schritt-für-Schritt-Lösung präsentiert. Trage dazu deine gewünschte Zahl in das Eigabefeld ein und drücke anschließend den Button 'In Binärzahl umrechnen'.





Ein kurzes Video-Tutorial zu diesem Thema findest du hier auf meinem Kanal Informatik by André Dalwigk.